【面试题】N级台阶（比如100级），每次可走1步或者2步，求总共有多少种走法？

走台阶算法（本质上是斐波那契数列）在面试中常会遇到，描述就如题目那样：总共100级台阶（任意级都行），小明每次可选择走1步、2步或者3步，问走完这100级台阶总共有多少种走法？

一、 题目分析

这个问题本质上是斐波那契数列，假设只有一个台阶，那么只有一种跳法，那就是一次跳一级，f(1)=1；如果有两个台阶，那么有两种跳法，第一种跳法是一次跳一级，第二种跳法是一次跳两级,f(2)=2。如果有大于2级的n级台阶，那么假如第一次跳一级台阶，剩下还有n-1级台阶，有f(n-1)种跳法，假如第一次条2级台阶，剩下n-2级台阶，有f(n-2)种跳法。这就表示f(n)=f(n-1)+f(n-2)。将上面的斐波那契数列代码稍微改一下就是本题的答案。我们来看一下代码的实现。

二、斐波那契数列法

public class Test {
    static final int s = 100; //自定义的台阶数
   
    static int compute(int stair){
    	if ( stair <= 0){
    		return 0;
    	}
    	if (stair == 1){
    		return 1;
    	}
    	if (stair == 2){
    		return 2;
    	}
    	return compute(stair-1) + compute(stair-2);
    }
 
    public static void main(String args[]) {
        System.out.println("共有" + compute(s) + "种走法");
    }
}

三、 走台阶问题的简单解决算法

但我自己对于这个题目最早的想法是使用树（多叉树）的方式，100为根节点，每次选择的分支有两种（1、2），然后生成深度为1的树，再从每个2级节点延伸出1、2两个分支，直到所有节点的值<=0，最后统计出所有值为0的叶子节点的数目，就是结果。

不过自己想法实际上把问题复杂化了，下面这种使用递归方式实现的算法本质上和我的思想差不多，但是很明显下面这个算法会简单很多。接下来我们来看看这个算法的实现方式。

public class Test {
    static final int s = 100;  //自定义的台阶数
    static int len = 0, sum = 0;
     
    //最多也只有走100步就到了
    static int step[] = new int[s];
 
    static void compute(final int stair) {
        if (stair < 0)
            return;
         
        //表示已经走完了
        if (stair == 0) {
            printSum();
            sum++;
            return;
        }
         
        //每次到下一步选择时都可以走1-2步
        for (int i = 1; i <= 2; i++) {
            step[len] = i;
            len++;
             
            //进行下一步的迭代，迭代完之后将每后加上的一步去掉，换成其它的步数(如从1换成2)
            compute(stair - i);
            len--;
        }
    }
 
    static void printSum() {
        System.out.print("走法:");
        for (int i = 0; i < len; i++)
            System.out.print(step[i] + " ");
        System.out.println();
    }
 
    public static void main(String args[]) {
        compute(s);
        System.out.println("共有" + sum + "种走法");
    }
 
}

【参考资料】：

• 面试题9:斐波那契数列 - xwdreamer - 博客园
• PHP上台阶问题（斐波纳契数列应用）